Lahenda x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 84 mõlemale poolele.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+25x+84 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=84$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=4 b=21$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+4=0 ja x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 84 mõlemale poolele.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+84. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=4 b=21$$

Kirjutagex^{2}+25x+84 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Lahutage x esimesel ja 21 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+4=0 ja x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+25x=-84$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 84.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Lahutage -84 väärtusest 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 25 ja c väärtusega 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Liitke 625 ja -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±17}{2}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±17}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jagage -42 väärtusega 2.

$$x=-21$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=-21$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Jagage liikme x kordaja 25 2-ga, et leida \frac{25}{2}. Seejärel liitke \frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Liitke -84 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Lahutage x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{2}.

$$x=-4 x=-21$$