Lahenda x^2+25x+66

$$x ^ { 2 } + 25 x + 66$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+66. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=1\times 66=66$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 66.

$$1,66 2,33 3,22 6,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+66=67 2+33=35 3+22=25 6+11=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=3 b=22$$

Kirjutagex^{2}+25x+66 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(22x+66\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(22x+66\right)$$

Lahutage x esimesel ja 22 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+22\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+25x+66=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 66}}{2}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 66}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 66.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-264}}{2}$$

Liitke 625 ja -264.

$$x=\frac{-25±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 19.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -25.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Jagage -44 väärtusega 2.

$$x=-22$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -22.

$$x^{2}+25x+66=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-22\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+25x+66=\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Arvuta

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$