Lahenda x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+20x-800 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=-800$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-20 b=40$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-800. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-20 b=40$$

Kirjutagex^{2}+20x-800 ümber kujul \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Lahutage x esimesel ja 40 teise rühma.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Tooge liige x-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-20=0 ja x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x-800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Liitke 400 ja 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Leidke 3600 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±60}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$x=20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±60}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Jagage -80 väärtusega 2.

$$x=-40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=20 x=-40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 800.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Lahutage -800 väärtusest 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Liitke 800 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Lihtsustage.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=20 x=-40$$