Lahenda x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -18, et leida -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+20x-21 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -18, et leida -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Kirjutagex^{2}+20x-21 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 21 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Liitke 400 ja 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jagage -42 väärtusega 2.

$$x=-21$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-21$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Liitke 21 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Lihtsustage.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=1 x=-21$$