Lahenda x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x=45$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Liitke 400 ja 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Leidke 580 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20+2\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{145} väärtusest -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20-2\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Liitke 45 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Lihtsustage.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x=45$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Liitke 400 ja 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Leidke 580 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20+2\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{145} väärtusest -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Jagage -20-2\sqrt{145} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Liitke 45 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Lihtsustage.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$