Lahenda x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 75 mõlemale poolele.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+20x+75 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=75$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 75 mõlemale poolele.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+75. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjutagex^{2}+20x+75 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x=-75$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Lahutage -75 väärtusest 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Liitke 400 ja -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Liitke -75 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=-5 x=-15$$