Lahenda x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+99. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=9 b=11$$

Kirjutagex^{2}+20x+99 ümber kujul \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Tooge liige x+9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Liitke 400 ja -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -9 ja x_{2} väärtusega -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Arvuta

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$