Lahenda x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-63 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjutagex^{2}+2x-63 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Liitke 4 ja 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 63.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Lahutage -63 väärtusest 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Liitke 63 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=7 x=-9$$