Lahenda x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=-5$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-3 kui ka x+5 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x+5 on mõlemad ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x+5 on mõlemad ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$