Lahenda x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=-5$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-3 kui ka x+5 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-3 ja x+5 on mõlemad negatiivsed.

$$x-3<0 x+5<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-5.

$$x<-5$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-3 ja x+5 on mõlemad positiivsed.

$$x+5>0 x-3>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>3.

$$x>3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-5\text{; }x>3$$