Lahenda x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-15 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjutagex^{2}+2x-15 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=3 x=-5$$