Lahenda x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x+1 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+1=0.

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutagex^{2}+2x+1 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}+x sulgude ette.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+1=0.

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+1=0 x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1 x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-1$$