Lahenda x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 5, et leida -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-3 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 5, et leida -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Lahutage 5 väärtusest 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=1 x=-3$$