Lahenda x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Liitke 4 ja -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Jagage -2+4i väärtusega 2.

$$x=-1+2i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Jagage -2-4i väärtusega 2.

$$x=-1-2i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Liitke -5 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$