Lahenda x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Lahutage 3 väärtusest 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Lahutage 3 väärtusest 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$