Lahenda x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Liitke 4 ja 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Lahutage 3 väärtusest 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Liitke 13 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Liitke 4 ja 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Lahutage 3 väärtusest 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Liitke 13 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$