Lahenda x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Liitke 4 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Jagage -2+2i väärtusega 2.

$$x=-1+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Jagage -2-2i väärtusega 2.

$$x=-1-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Liitke -2 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x+1=i x+1=-i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+i x=-1-i$$