Lahenda x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Liitke 4 ja -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Leidke -100 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Jagage -2+10i väärtusega 2.

$$x=-1+5i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10i väärtusest -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Jagage -2-10i väärtusega 2.

$$x=-1-5i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 26.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Liitke -26 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Lahutage x^{2}+2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Lihtsustage.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$