Lahenda x^2+2x+10=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Liitke 4 ja -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Jagage -2+6i väärtusega 2.

$$x=-1+3i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Jagage -2-6i väärtusega 2.

$$x=-1-3i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Liitke -10 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Lahutage x^{2}+2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Lihtsustage.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$