Lahendage ja leidke x
x=-1
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=2 ab=1
Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x+1 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
a=1 b=1
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.
\left(x+1\right)\left(x+1\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
\left(x+1\right)^{2}
Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.
x=-1
Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+1=0.
a+b=2 ab=1\times 1=1
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
a=1 b=1
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.
\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)
Kirjutagex^{2}+2x+1 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).
x\left(x+1\right)+x+1
Tooge x võrrandis x^{2}+x sulgude ette.
\left(x+1\right)\left(x+1\right)
Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
\left(x+1\right)^{2}
Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.
x=-1
Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+1=0.
x^{2}+2x+1=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}
Tõstke 2 ruutu.
x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}
Liitke 4 ja -4.
x=-\frac{2}{2}
Leidke 0 ruutjuur.
x=-1
Jagage -2 väärtusega 2.
\left(x+1\right)^{2}=0
Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+1=0 x+1=0
Lihtsustage.
x=-1 x=-1
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.
x=-1
Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}