Lahenda x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+78. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=6 b=13$$

Kirjutagex^{2}+19x+78 ümber kujul \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Tooge liige x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Liitke 361 ja -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -6 ja x_{2} väärtusega -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Arvuta

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$