Lahenda x^2+18x+66=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 66 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5,127016654$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+9\right)\approx -12,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+18x+66=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Liitke 324 ja -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Jagage -18+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Jagage -18-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 66.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

66 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+18x=-66$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Liitke -66 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5,127016654$$

$$x=-\sqrt{15}-9\approx -12,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+18x+66=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Liitke 324 ja -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Jagage -18+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Jagage -18-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 66.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

66 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+18x=-66$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Liitke -66 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$