Lahenda x^2+18x+65=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 65 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-13$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+18x+65 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=65$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 65.

$$1,65 5,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+65=66 5+13=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 18.

$$a=5 b=13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+13=0.

$$x=-5 x=-13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+65. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=1\times 65=65$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 65.

$$1,65 5,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+65=66 5+13=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 18.

$$a=5 b=13$$

Kirjutagex^{2}+18x+65 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+13=0.

$$x=-5 x=-13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+18x+65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 65.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 65}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 65.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-260}}{2}$$

Liitke 324 ja -260.

$$x=\frac{-18±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -18.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+65=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 65.

$$x^{2}+18x+65-65=-65$$

65 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+18x=-65$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-65+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-65+81$$

Liitke -65 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=16$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+9=4 x+9=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=-5 x=-13$$