Lahenda x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=-3 b=20$$

Kirjutagex^{2}+17x-60 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Lahutage x esimesel ja 20 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Liitke 289 ja 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±23}{2}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±23}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x=-20$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -20.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$