Lahenda x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+16x+63 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+7=0 ja x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjutagex^{2}+16x+63 ümber kujul \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Tooge liige x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+7=0 ja x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x+63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Liitke 256 ja -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-7 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Liitke -63 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=-7 x=-9$$