Lahenda x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+55. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 55.

$$1,55 5,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+55=56 5+11=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=5 b=11$$

Kirjutagex^{2}+16x+55 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Liitke 256 ja -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5 ja x_{2} väärtusega -11.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Arvuta

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$