Lahenda x^2+16x+41=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 41 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-8\approx -3,204168477$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+8\right)\approx -12,795831523$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x+41=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}$$

Liitke 256 ja -164.

$$x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}$$

Jagage -16+2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{23}-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{23} väärtusest -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}$$

Jagage -16-2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{23}-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 41.

$$x^{2}+16x+41-41=-41$$

41 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-41$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=-41+64$$

Liitke -41 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=23$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Lihtsustage.

$$x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{23}-8\approx -3,204168477$$

$$x=-\sqrt{23}-8\approx -12,795831523$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x+41=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 41.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}$$

Liitke 256 ja -164.

$$x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}$$

Jagage -16+2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{23}-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{23} väärtusest -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}$$

Jagage -16-2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{23}-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+41=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 41.

$$x^{2}+16x+41-41=-41$$

41 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-41$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=-41+64$$

Liitke -41 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=23$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Lihtsustage.

$$x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8$$