Lahenda x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24,984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39,984611742$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+15x-999=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

Liitke 225 ja 3996.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

Leidke 4221 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 3\sqrt{469}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{469} väärtusest -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 999.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

-999 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

Lahutage -999 väärtusest 0.

$$x^{2}+15x=999$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

Liitke 999 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$