Lahenda x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+140x=261$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 261.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 140 ja c väärtusega -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Tõstke 140 ruutu.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Liitke 19600 ja 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Leidke 20644 ruutjuur.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -140 ja 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jagage -140+2\sqrt{5161} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5161} väärtusest -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jagage -140-2\sqrt{5161} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Jagage liikme x kordaja 140 2-ga, et leida 70. Seejärel liitke 70 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Tõstke 70 ruutu.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Liitke 261 ja 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Lahutage x^{2}+140x+4900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Lihtsustage.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 70.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+140x=261$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 261.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 140 ja c väärtusega -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Tõstke 140 ruutu.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Liitke 19600 ja 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Leidke 20644 ruutjuur.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -140 ja 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jagage -140+2\sqrt{5161} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5161} väärtusest -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jagage -140-2\sqrt{5161} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Jagage liikme x kordaja 140 2-ga, et leida 70. Seejärel liitke 70 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Tõstke 70 ruutu.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Liitke 261 ja 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Lahutage x^{2}+140x+4900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Lihtsustage.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 70.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$