Lahenda x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\left(\sqrt{77}-7\right) ja x-\left(-\sqrt{77}-7\right) olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 ja x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 ja x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$