Lahenda x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Liitke 196 ja 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Leidke 244 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Jagage -14+2\sqrt{61} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{61} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Jagage -14-2\sqrt{61} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Liitke 12 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Lihtsustage.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Liitke 196 ja 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Leidke 244 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Jagage -14+2\sqrt{61} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{61} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Jagage -14-2\sqrt{61} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Liitke 12 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Lihtsustage.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$