Lahenda x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=6 b=8$$

Kirjutagex^{2}+14x+48 ümber kujul \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Tooge liige x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Liitke 196 ja -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -6 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$