Lahenda x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+14x+45 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=5 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=5 b=9$$

Kirjutagex^{2}+14x+45 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Liitke 196 ja -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Liitke -45 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=-5 x=-9$$