Lahenda x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Liitke 196 ja -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Leidke 68 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jagage -14+2\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{17} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jagage -14-2\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Liitke -32 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Lihtsustage.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Liitke 196 ja -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Leidke 68 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jagage -14+2\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{17} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Jagage -14-2\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Liitke -32 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Lihtsustage.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$