Lahenda x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Liitke 196 ja -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Leidke 108 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Jagage -14+6\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{3} väärtusest -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Jagage -14-6\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7+3\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega -7-3\sqrt{3}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+14x+22$$