Lahenda x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+13x-30 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Kirjutagex^{2}+13x-30 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+13x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 13 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Liitke 169 ja 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±17}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±17}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Lahutage -30 väärtusest 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Lahutage x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$x=2 x=-15$$