Lahenda x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+120. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lahendus on paar, mis annab summa 121.

$$a=1 b=120$$

Kirjutagex^{2}+121x+120 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Lahutage x esimesel ja 120 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Tõstke 121 ruutu.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Liitke 14641 ja -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Leidke 14161 ruutjuur.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-121±119}{2}, kui ± on pluss. Liitke -121 ja 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-121±119}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 119 väärtusest -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Jagage -240 väärtusega 2.

$$x=-120$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$