Lahenda x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+12x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Liitke 144 ja 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Leidke 272 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Jagage -12+4\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{17} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Jagage -12-4\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 32.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Lahutage -32 väärtusest 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Liitke 32 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Lahutage x^{2}+12x+36 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Lihtsustage.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$