Lahenda x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+12x+36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+6=0.

$$x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutagex^{2}+12x+36 ümber kujul \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Tooge liige x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+6=0.

$$x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+12x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+6=0 x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-6 x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-6$$