Lahenda x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+12x+27 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=27$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 27.

$$1,27 3,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=3 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 27.

$$1,27 3,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=3 b=9$$

Kirjutagex^{2}+12x+27 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+12x+27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Liitke 144 ja -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Liitke -27 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-3 x=-9$$