Lahenda x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+8x+12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutagex^{2}+8x+12 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+8x=-12$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Liitke -12 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-2 x=-6$$