Lahenda x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+11x+24 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjutagex^{2}+11x+24 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+11x=-24$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 11 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Liitke 121 ja -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Jagage liikme x kordaja 11 2-ga, et leida \frac{11}{2}. Seejärel liitke \frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Liitke -24 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{2}.

$$x=-3 x=-8$$