Lahenda x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=2 b=9$$

Kirjutagex^{2}+11x+18 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Liitke 121 ja -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$