Lahenda x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+100x-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 100 ja c väärtusega -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Liitke 10000 ja 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Leidke 10400 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Jagage -100+20\sqrt{26} väärtusega 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{26} väärtusest -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Jagage -100-20\sqrt{26} väärtusega 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 100.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Lahutage -100 väärtusest 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Jagage liikme x kordaja 100 2-ga, et leida 50. Seejärel liitke 50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Liitke 100 ja 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Lahutage x^{2}+100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Lihtsustage.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$