Lahenda x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-56. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-4 b=14$$

Kirjutagex^{2}+10x-56 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Liitke 100 ja 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x=-14$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$