Lahenda x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+10x-3000 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-50=0 ja x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Kirjutagex^{2}+10x-3000 ümber kujul \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Lahutage x esimesel ja 60 teise rühma.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Tooge liige x-50 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-50=0 ja x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Liitke 100 ja 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Leidke 12100 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±110}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Jagage 100 väärtusega 2.

$$x=50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±110}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 110 väärtusest -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Jagage -120 väärtusega 2.

$$x=-60$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50 x=-60$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3000.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Lahutage -3000 väärtusest 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Liitke 3000 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Lihtsustage.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=50 x=-60$$