Lahenda x^2+10x-25

$$x ^ { 2 } + 10 x - 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(-5\sqrt{2}-5\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}-5\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+10x-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2}$$

Liitke 100 ja 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2}$$

Leidke 200 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{2}$$

Jagage -10+10\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{2}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{2} väärtusest -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{2}$$

Jagage -10-10\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-5\sqrt{2}-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5+5\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega -5-5\sqrt{2}.

$$x^{2}+10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}-5\right)\right)\left(x-\left(-5\sqrt{2}-5\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+10x-25$$