Lahenda x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjutagex^{2}+10x+9 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Liitke 100 ja -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -9.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$