Lahenda x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Liitke 100 ja -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Jagage -10+4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Jagage -10-4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5+2\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega -5-2\sqrt{5}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+10x+5$$