Lahenda x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+10x+25 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+5=0.

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutagex^{2}+10x+25 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+5=0.

$$x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+5=0 x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=-5 x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-5$$